Discúlpate por lo que hiciste. Demuestra que entiendes por qué se enojaron. Asegúrate de que no volverás a hacerlo. No hay excusas, no hay explicaciones en este punto (simplemente sonarán como excusas).
Permítales un poco de tiempo para calmarse. Dependiendo de lo que sucedió y de cuán molestos estén, esto puede llevar más de horas y más de días.
Háblales de ello. Comienza con otra disculpa, solo para dejar en claro que lo tienes. La mayoría los escucha, para que puedan sacarlos de su sistema. Luego, puede intentar explicar qué fue lo que le hizo hacer lo que hizo (si existe una buena razón, como un malentendido realmente tonto), para que puedan entender de dónde venía.
Es difícil dar un buen consejo con un escenario tan genérico, lo siento.