Hagamos algunas suposiciones (posiblemente muy malas) para obtener una estimación rápida. Supongamos que las personas con las que es probable que te encuentres están fuertemente dominadas por cierto grupo de personas en tu ciudad. Supongamos que la persona promedio tiene F personas en la ciudad a las que llaman amigos. Supongamos que la población “efectiva” de personas con las que es probable que te encuentres en la ciudad es N, y que todas las amistades posibles dentro de ese grupo son igualmente probables. Finalmente, suponga que se da porque la persona que acaba de conocer no se conoció de alguna manera estrechamente vinculada a su red, ya que eso sesgaría enormemente el resultado.
Todas estas suposiciones se reducen a la probabilidad de que dos subconjuntos aleatorios de tamaño F de N tengan una intersección no vacía, que podemos escribir en términos de la probabilidad de que la intersección esté vacía.
[math] 1 – \ frac {\ binom {N} {F} \ binom {NF} {F}} {\ binom {N} {F} \ binom {N} {F}} = 1 – \ frac {( NF)! (NF)!} {N! (N-2F)!} [/ Math]
Para evitar errores de desbordamiento y realizar el cálculo en un tiempo razonable, debemos utilizar la aproximación de Stirling y simplificar de una manera particular.
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[math] 1 – \ frac {NF} {\ sqrt {N (N-2F)}} \ Big (\ frac {(NF) ^ 2} {N (N-2F)} \ Big) ^ N \ Big ( \ frac {N-2F} {NF} \ Big) ^ {2F} [/ math]
Ahora tenemos que elegir algunos números. Supongamos que hay 50,000 personas que son lo suficientemente similares a usted en su ciudad para que su reunión sea probable, y supongamos que cada uno de ustedes tiene 50 amigos, es decir, N = 50,000, F = 50. Entonces la probabilidad de que tengas un amigo en común es de alrededor del 5%.
Alternativamente, digamos que estás estudiando en la universidad como estudiante universitario. Supongamos que hay 1,000 miembros en tu clase y todos tienen aproximadamente 20 buenos amigos dentro de la clase. Si te encuentras con un miembro aleatorio de tu clase, la probabilidad de que tengas un buen amigo en común es de aproximadamente 1/3.