No conozco tu disciplina y, por lo tanto, qué primero, segundo, etc. el autor tiene que ver con eso. Depende completamente de las circunstancias bajo las cuales usted “migró”. (¿Por qué el eufemismo? ¿Se “marchó”? ¿Se le “envió”?) En cualquier caso, es bastante improbable que le reembolsen el dinero, porque creo que el ex asesor preferiría gastar ese dinero en sus estudiantes actuales y futuros. También puede haber problemas logísticos que le reembolsen, por ejemplo, la contabilidad de la universidad puede hacer preguntas, transferir dinero puede ser complicado, etc.
Pero tu pregunta era cómo deberías preguntar. El correo electrónico es probablemente el mejor, a menos que a este profesor realmente le guste que lo molesten por teléfono.