Una niña se sienta en el rincón de una habitación, hay una abertura en el suelo. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola que empuja caiga por la abertura?

Answer 1

Lo que hice fue considerar el problema en 2D: es mucho más sencillo que el 3D. Así que asumimos que la chica solo tira en la habitación y no hacia sus paredes contiguas. Además, asumo que la bola es uniforme, por lo que solo considero que es el centro del movimiento de la masa. Si el centro de masa se encuentra con alguno de los bordes, cae. Entonces tampoco se asume fricción, y la velocidad es lo suficientemente baja como para que la bola no cruce a otro borde.

Ahora que se acabó, toda la habitación abarca un ángulo de π / 2 – 90 °. La dispersión angular del agujero rectangular se calcula a través de theta1 y theta2. En otras palabras, si la bola forma un ángulo menor que theta1 y más que theta2 (con la línea inferior que contiene los puntos A, C, C ‘), caerá en el agujero. Esta es el área de proyección favorable. Y el área total de proyección posible es π / 2. Así que hacemos la cosa más simple en probabilidad: la proporción de resultado favorable (ángulo aquí) y total. Lo que sale a ser aproximadamente 0,10.

En 3D, además de considerar la extensión angular como 2D, también consideraríamos el ángulo de proyección de la bola con el plano horizontal. Y, por lo tanto, necesitaríamos la velocidad con la que se lanza la bola para calcular el rango horizontal. Si el rango está dentro del agujero, y el ángulo horizontal es favorable, entonces la bola entrará en el agujero.

Answer 2

No tengo la respuesta todavía, solo una idea. El principal problema con esto es que se ensucia tan pronto como empiezas a pensar en lo que sucede después de que la pelota rebota en las paredes. Resolver esto, es lo mismo que resolver el problema de la misma chica, sentado en las mismas coordenadas pero en lugar de una habitación amurallada, infinitas copias de la misma habitación, una al lado de la otra, cada una con su propia copia del agujero. y no hay paredes entre ellos.

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Mi conjetura es que hay ciertos ángulos específicos en los que puedes lanzar una bola que nunca llegará a un agujero (por ejemplo, exactamente 0 grados o 90 grados), pero en términos de probabilidad, es cero.

Si no estás interesado en el caso de que la pelota rebote en las paredes, entonces es mucho más simple. simplemente calcule el ángulo con la esquina superior izquierda y la esquina derecha del agujero (a una de las paredes adyacentes, por ejemplo) y divídalo 90 grados. Puedes usar tangantes para calcular el ángulo.

Rebotar menos de dos veces será un poco complicado, pero supongo que puedes hacerlo con configuraciones de habitaciones como esta:

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Con la niña sentada en el extremo izquierdo de la esquina. El punto importante es que cuando limita el número de rebotes, no debe haber puntos en su diseño en los que si dibuja una línea entre ese punto y la niña la cantidad de veces que cruza las fronteras de las habitaciones es más que el número máximo de rebotes aceptables (2 aquí). Resolver esto es exactamente el mismo que el caso normal pero con 6 agujeros. Debe tener cuidado de no juntar los ángulos de los agujeros, ya que pueden cubrir la misma área. Más bien, calcule los ángulos de todas las esquinas de los orificios y vea qué partes de grados entre 0 y 90 no están cubiertas por al menos un orificio.