Hacer preguntas.
Contaré una historia que me pasó, pero no es solo para mí lo que sucede. Por otro lado, en esta historia, ya estaba estudiando ideas abstractas; Estaba en una conferencia de matemáticas, más precisamente, en una conferencia de topología en la universidad de Houston, mi alma mater, como estudiante universitario, así que estaba “mojado detrás de las orejas” como matemático. Mi especialidad en ese momento era ingeniería química, y la mayoría de mis compañeros de clase no tenían ningún interés en las matemáticas, así que para ellos era yo quien hablaba de ideas abstractas, ya que había comenzado a tomar suficientes cursos de matemáticas para obtener un segundo título universitario: matemáticas. .
No tenía topología para entonces. Había tomado álgebra lineal avanzada, y el apéndice del libro de texto (un libro de Hoffman y Kunze) discutía “el axioma de elección”, entre otras cosas. Tenía curiosidad sobre eso, pero estaba muy por encima de mi cabeza.
En las charlas de la conferencia, vi muchas cosas, pero entendí casi nada. Pero una charla me interesó especialmente, en la que, según recuerdo, una diapositiva de retroproyector mostró algo acerca de ” CH “. Después de eso, estaba en línea para tomar café y bocadillos (pasteles, creo) en una habitación diferente, y le pregunté a la persona que estaba a mi lado si ” CH ” significaba “elección”, como en “el axioma de elección”. Sugirió que encontráramos un aula. Creo que luego se perdió una o dos charlas, ya que explicó todo lo que pudo sobre las ideas abstractas en esa presentación donde había visto ese ” CH “. Entre otras cosas, me explicó que casi no tenía nada que ver con el axioma de elección, sino que significaba “Hipótesis Continua”.
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Eso fue hace unos 30 años, creo que en 1985. Hace unos años, el profesor Bill Mahavier falleció. He interactuado con él de vez en cuando a lo largo de mi carrera. Cuando reflexioné sobre ese día del café y las matemáticas con el paciente explicador de ideas abstractas sobre las que aún no tenía ni idea, me sorprendió pensar que él realmente había sido Bill Mahavier. Fue amable y amigable, y como dije, muy paciente.
Así que ahí está mi historia de escuchar a la gente hablar sobre ideas abstractas.
(a) “abstracto” vs. “concreto” me parece una noción relativa, ya que de hecho, los ingenieros químicos pensaron que yo era abstracto, pero estoy seguro de que en 1985, mis ideas sobre lo que era abstracto eran para el profesor Mahavier muy concreto.
(b) a veces hay disponible un explicador para el paciente que está dispuesto a tomarse un tiempo y ayudarlo a comprender al menos un poco de las ideas que para usted en ese momento son muy “abstractas”. Valen su peso en oro.
Ahora, en 1985 y 1986, estaba terminando mi licenciatura en ingeniería química, y mis compañeros en una clase llamada termodinámica química (“termo 3”) estaban luchando para resolver ecuaciones diferenciales exactas (que a menudo no son lineales), y también tuvieron dificultades al resolver ecuaciones diferenciales lineales que solían ser las que enfrentábamos por problemas simples de cinética de reacción química. En la “sala de personas mayores”, enseñé a muchos de mis compañeros de clase cómo resolver esas ecuaciones diferenciales. Recuerdo que traté de ser paciente cuando cometían errores, porque mis maestros favoritos habían sido muy pacientes conmigo. Recuerdo que mis compañeros de la tercera edad en “thermo 3” pensaron que las ecuaciones diferenciales eran increíblemente abstractas. Pero cuando les mostré cómo resolver los problemas, pensé que esos problemas eran “concretos” y fáciles.
Ahora enseño en una escuela de ingeniería en Missouri – Universidad de Ciencia y Tecnología de Missouri. Ahora me parece más difícil comunicarme con los estudiantes de ingeniería aquí. Creo que eso se debe a que parece que admitimos a muchos estudiantes que piensan que el álgebra de la universidad es “abstracto”, mientras que muchos de ellos también piensan que pertenecen a la ingeniería mecánica porque les gustaba trabajar en los autos cuando eran adolescentes en la escuela secundaria. Muchos de ellos lucharon con las matemáticas en la escuela secundaria y su padre o madre es un ingeniero practicante que piensa en las matemáticas como un simple curso para las clases de ingeniería. Hace años enseñé ecuaciones diferenciales, tal vez hace veinte, y tuve un estudiante de ingeniería que vino a mi oficina para preguntarme si creía que podía obtener una C en la clase. Traté de explicarle cómo podía maximizar su calificación en el curso y, según recuerdo, sus calificaciones hasta ese momento aún le dejaban espacio para que obtuviera una A en el curso. Su respuesta me sorprendió. Dijo: “Solo necesito una C. Mi tío fue ingeniero durante treinta años y dijo que nunca usó ecuaciones diferenciales. Dijo que solo necesito obtener el mínimo de C para graduarme y salir del curso”.
Ese evento y muchos otros similares me demuestran que estoy luchando una batalla perdida. Las personas a menudo buscan el camino de menor resistencia, en lugar del camino más gratificante hacia una comprensión más profunda, y realmente no quieren mi ayuda. Cuanto más tiempo dedico a tratar de explicar a otros el valor de encontrar el camino más gratificante para una comprensión más profunda, más me dicen que me vaya, y más me atrasé en interactuar con mi comunidad profesional, por lo que en algún momento Es probable que pierda la paciencia suficiente para no esforzarme tanto por explicar nada a las personas que se resisten desde el primer día, y centrarme solo en mi investigación, porque es hora de que encuentre otra persona del tipo “Bill Mahavier”, por lo que puedo de nuevo disfruta siendo el tipo de estudiante que desearía poder tener más a menudo.
Gracias por la A2A, y por favor siga preguntando sobre las ideas abstractas (¿relativamente?) Que nos “escucha” discutir. Es reconfortante saber que todavía podría haber “allá afuera” una mente con la que pueda tener la oportunidad de interactuar, que no está tan cerrada ni siquiera a las abstracciones de niveles relativamente bajos que enseño.