Hay una persona y usted quiere saber cuánto cálculo sabe. ¿Cuáles son las dos preguntas que debe hacerle a la persona?

Answer 1

¿Cuál es el valor de la derivada de la función de valor absoluto en x = 0? Pruébalo.

Si la persona entiende bien el cálculo de una sola variable, esto debería ser fácil. Podrán decirle que la derivada no está definida porque no hay una línea tangente bien definida que pueda colocarse en ese punto. Para probarlo, deben usar la definición de límite del derivado y evaluar el límite a medida que [math] x [/ math] se aproxima a [math] 0 [/ math] desde cualquier lado. (Si continúan con la definición delta-épsilon y lo hacen correctamente, probablemente conozcan el cálculo bastante bien).

Derive la expresión para un elemento del área infinitesimal de integración en (a) Coordenadas cartesianas, escriba una sola variable o (b) coordenadas polares, componga múltiples variables.

Pregúntales (a) si tuvieron problemas con la primera pregunta. Pregúnteles (b) si atravesaron, porque parecen tener una buena intuición para la diferenciación. Esto pondrá a prueba su comprensión / intuición de integración.

Para (a), busque que expliquen cómo está agregando rectángulos de ancho infinitesimal [math] \ mathrm {d} x [/ math] y una altura de [math] f (x) [/ math]. Para (b), espere algo a lo largo de las líneas de un dibujo de un elemento del área representativa con distancias radiales [math] r [/ math] y [math] r + \ mathrm {d} r [/ math], y distancias angulares [math ] \ theta [/ math] y [math] \ theta + \ mathrm {d} \ theta [/ math]. Luego deducirían que el área de ese elemento representativo es [math] r \ mathrm {d} r \ mathrm {d} \ theta [/ math], que luego se multiplicaría por una función de [math] r [/ math ] y [math] \ theta [/ math].