Soy un adulto, pero no entiendo el cálculo. ¿Quién me lo puede explicar a un nivel que pueda entender para obtener lo que es, por qué se inventó y cómo se usa en la práctica?

Answer 1

No obtendrás una respuesta aquí que te dará una comprensión profunda del cálculo, que requiere un poco de estudio serio y depende de dónde empieces. Pero voy a tratar de darles un resumen simple.

El cálculo a menudo se divide en dos líneas: cálculo diferencial y cálculo integral. Ambas son formas de entender los efectos del cambio, donde el cambio se puede expresar matemáticamente como una ecuación algebraica.

El cálculo diferencial analiza las tasas de cambio. Por ejemplo, la velocidad es la velocidad a la que se cubre la distancia con el tiempo, la aceleración es la velocidad de cambio de la velocidad con el tiempo. Solo piense cómo podría medir esto con, digamos, un auto acelerado. Si cronometra la llegada del automóvil a medida que acelera, pasando muchos puntos fijos a una distancia conocida, puede calcular la velocidad promedio entre cada par de puntos. Al observar el cambio de velocidad entre pares de puntos adyacentes, tiene la aceleración. Pero, por supuesto, estos valores calculados pueden no ser exactos, ya que solo proporcionan promedios de lo que sucede entre los puntos. Entonces imagine que podría introducir más y más puntos, reduciendo la distancia entre ellos: sus mediciones de velocidad y aceleración serían cada vez más precisas. Ahora, imagina tener un número infinito de puntos con cero espacio entre ellos. No se puede hacer esto en la práctica, pero es exactamente lo que las operaciones de cálculo diferencial nos permiten hacer, dada una ecuación que expresa el movimiento del automóvil. Decimos que el primer diferencial de distancia con el tiempo es la velocidad; El segundo diferencial de distancia con el tiempo es la aceleración (que también es el primer diferencial de velocidad con el tiempo).

El cálculo integral es realmente lo inverso del cálculo diferencial. Usando la analogía de nuestro automóvil, si el automóvil viaja a una velocidad fija conocida, podemos calcular la distancia que ha cubierto: velocidad x tiempo. Esa es la integración en su forma más simple. Obviamente, si el automóvil está acelerando, es mucho más complicado y necesita volver a nuestro sistema de medición de puntos múltiples y observar la distancia recorrida para cada pequeño intervalo de tiempo y sumarlos. Cuando se acortan los intervalos de tiempo, se obtiene una imagen más precisa y, al reducirse a cero, tenemos una respuesta perfecta, sea cual sea el perfil de aceleración del automóvil. Entonces, la distancia recorrida es la integral de la velocidad en el tiempo y la velocidad es la integral de la aceleración en el tiempo.

Para ir más lejos, realmente necesitas ingresar a las matemáticas, lo que primero requiere una buena comprensión del álgebra.

Answer 2

El cálculo es el arte de lo infinitesimal.

Para darle una idea de lo que es, definiré algunos de los términos clave para usted.

Derivado:

Una de las cosas esenciales que haces en Cálculo es tomar los derivados de las funciones.

Imagina que has sido contratado para recopilar estadísticas de corredores durante los Juegos Olímpicos. Su jefe le dice específicamente que reúna un informe de velocidad en vivo de los corredores. Cuando la carrera está a punto de comenzar, te das cuenta de que no tienes idea de qué demonios estás haciendo.

Entra el concepto de derivados.

Que haya una función f (x). Lo que es una derivada, es simplemente otra función f ‘(x) que le da la pendiente de la línea tangente a f (x) en un punto dado.

¿Como funciona esto? Bueno, lo que esencialmente estás haciendo es tomar dos puntos en una curva y calcular la pendiente de esta línea “secante”.

Y luego la pendiente de dos puntos más que están un poco más juntos.

Y luego otros dos que están aún más cerca.

Todo el camino hasta que los dos puntos son más o menos el mismo punto.

¿Consíguelo? Si no, aquí hay algunos ejemplos.

Tome el gráfico de arriba, por ejemplo. Si tomara su derivado en el punto rojo, obtendría un número negativo que es el valor de la pendiente de esa línea.

Y, si tuviera que tomar el derivado en la parte superior exacta de una de las “colinas” de la función o en la parte inferior de uno de los “valles”, obtendría cero. La pendiente de una línea horizontal es cero.

Entonces, ¿para qué puede usarse este “derivado”?

• Velocidad instantánea . La pendiente de la línea tangente se puede considerar como la tasa de cambio de la función en el punto tangente. Si lo piensas bien, la pendiente de la línea tangente en realidad determina cuán bruscamente cambiará la función original. Puede aplicar esto a la física y encontrar la tasa de cambio de la función de desplazamiento de un objeto en un momento dado. El concepto de derivados también se utiliza para calcular la velocidad de los corredores en los Juegos Olímpicos, por ejemplo.
• Máximos y mínimos de una función . Supongamos que le dan una ecuación que le da la ganancia de un bien en relación con su precio. Pero, es muy irregular. Se le pide que encuentre el precio más óptimo para las ventas. ¿Como lo harias? ¡Toma el derivado! Usted sabe que cuando la derivada es cero, la función debe estar en un máximo o en un mínimo. Con esto, podrías encontrar el máximo de forma específica y cuantitativa.
• Medir cuánto está cambiando algo. Este se explica por sí mismo.

Bien. En el siguiente término.

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Integral:

Imagina que tienes una puerta arqueada y necesitas calcular el área de la puerta para determinar si el flujo de aire en la habitación es óptimo o no. ¿Cómo harías esto?

Algunos podrían sugerir dividir el arco en rectángulos. Podría dibujar un rectángulo en el centro del arco, pero como el arco es curvo, no sería una buena aproximación. Así que decides dibujar más. Hasta que se vea así:

Fuente: aquí

(Ignora el texto de la foto)

Y cuando sumas todos esos rectángulos, obtendrás una buena aproximación del área del arco.

Eso es lo que es una integral. Es un método para sumar rápidamente todos esos rectángulos. Es un método para determinar rápidamente el área bajo una curva.

Usos:

• Deshacer derivados . Supongamos ahora que está en su automóvil y registra la lectura y dirección del spedometer cada minuto de su viaje por carretera. Por lo tanto, tiene su velocidad y dirección, pero desea conocer su ruta exacta de viaje. ¿Qué haces? Tomas la integral de la función que obtienes de todas tus lecturas de velocidad juntas. El área debajo de toda la curva será la distancia total recorrida. Si desea saber la distancia que ha recorrido en cierto punto, tome el área hasta ese punto.
• Para encontrar el área bajo formas extrañas .
• Etc

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Estos dos términos componen la mayor parte del cuerpo de cálculo. Después de leer mi respuesta, debes tener una comprensión básica del cálculo, e incluso puedes ser capaz de entender a tus amigos inteligentes. Las técnicas para encontrar integrales y derivados, sin embargo, necesitan un poco más de investigación, que si estás interesado, puedes intentar en tu tiempo libre.

Espero que esto haya ayudado!

Answer 3

Echa un vistazo a la Academia Khan. Si no estás listo para el cálculo, hay muchos videos de niveles inferiores. Mis hijos estaban usando la Academia Khan en la escuela primaria para aprender sobre Trig y, a menudo, todavía lo usan. No es solo el qué, sino también muchos antecedentes en un formato muy fácil de entender y, a menudo, entretenido.
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