¿Es legal que los lugares de trabajo tengan reglas diferentes para hombres y mujeres?

Depende del país.

En la mayoría de los países en el mundo occidental es ilegal.

En Europa, una ley cubre toda la Directiva de la UE sobre igualdad de trato 2006 – Wikipedia

Otros países no tienen leyes al respecto.

Depende del país donde vivas si es legal o no. Si lo es, entonces no debería serlo. Me pondría en contacto con un abogado local o agencia de trabajo del gobierno para averiguarlo.

No es la basura de las mujeres, es la basura del restaurante.

Por lo general, es parte del personal de mantenimiento o del lavaplatos que sacaría la basura.

No estoy seguro de que esto sea lógico: las mujeres hacen el desorden y los hombres deben limpiarlo. ¿Los hombres no trabajan también en el restaurante?

Es ciertamente legal que diferentes personas tengan diferentes tareas. Podría tener un caso si pudiera probar que fue solo por el sexo, pero dudo que valga la pena. Puede consultar la ley de normas de empleo donde vive o ponerse en contacto con un abogado para ver si hay casos en los que ya haya ganado.